Հիմնական գաղափարներ

Առաջին մակարդակ

Երկրորդ մակարդակ

Վերջնարդյունքներ

Թվեր, թվային համակարգեր (ԹԹՀ)

Թվեր, բազմություններ (ԹԲ)

1․ Կարդա և գրի բազմանիշ թվերը, իմանա թվի կարգային և դասային կազմությունը:

2․ Ճանաչի սովորական կոտորակը:

Թվաբանական, հանրահաշվական արտահայտություններ և գործողություններ (ԹՀԱԳ)

1․ Կարդա 2-3 գործողություն պարունակող թվային արտահայտությունը, գրի 2-3 թվաբանական գործողություն պարունակող նախադասությունը թվային արտահայտության տեսքով:

2․ Կատարի թվաբանական գործողություններ բազմանիշ թվերով:

3․ Հաշվի թվային արտահայտության արժեքը՝ կիրառելով թվաբանական գործողությունների օրենքները, կատարման կարգը (նաև փակագծերի առկայությամբ):

4․ Իմանա թվաբանական գործողությունների բաղադրիչները։

5․ Գտնի թվի տրված մասը կամ թիվը՝ ըստ տրված մասի։

6․ Գտնի ժամանակ-արագություն- ճանապարհ փոխկապվածությունում անհայտ մեծությունը:

7․ Կազմի անձնական բյուջե և կատարի հաշվարկներ:

Թվերի համեմատում (ԹՀ)

1․ Համեմատի և դասավորի թվերը աճման կամ նվազման կարգով:

2․ Համեմատի միևնույն հայտարարով, միևնույն համարիչով կոտորակները:

Տվյալների վերլուծություն և մեկնաբանում (ՏՎՄ)

Վիճակագրություն (Վ)

1․ Հավաքի տվյալներ, ներկայացնի դրանք աղյուսակներով և սյունակային դիագրամներով, մեկնաբանի աղյուսակների և սյունակային դիագրամների տվյալները:

2․ Կատարի փորձեր (օր.` մետաղադրամ, զառ), գրանցի դրանց արդյունքները:

Հավանականությունների տեսություն (ՀՏ)

1․Տարբերի ճշմարիտ և ոչ ճշմարիտ դատողությունները:

Մաթեմատիկական տրամաբանություն (ՄՏ)

1․Նկատի, մեկնաբանի, շարունակի օրինաչափությունները տվյալների հաջորդականություններում, աղյուսակներում:

Կոմբինատորիկա (Կ)

Մաթ․ մոդելավորում, ֆունկցիաներ (ՄՄՖ)

Հավասարումներ (Հս)

1․Որոշի թվաբանական գործողություններում անհայտ բաղադրիչը:

Անհավասարումներ (Ահս)

Ֆունկցիաներ (Ֆ)

Տեքստային խնդիրներ (ՏԽ)

1․ Հասկանա խնդրի պայմանը և պահանջը, մոդելավորի այն, լուծի և մեկնաբանի քայլերը: Հորինի կիրառական, խաղային և տեքստային խնդիրներ:

2․ Լուծի տեքստային խնդիրներ:

Մաթանալիզի տարրեր (ՄԱՏ)

Մեծություններ, չափումներ (ՄՉ)

Երկրաչափական, ֆիզիկական և այլ մեծությունների չափում (ԵՖՄՉ)

1․ Իմանա երկարության, մակերեսի, տարողության (լիտր), զանգվածի, ժամանակի, արագության չափման միավորները, արտահայտի միևնույն մեծության չափման միավորները մեկը մյուսով (երկարություն, զանգված, ժամանակ):

2․ Կատարի արդյունավետ գնումներ՝ օգտագործելով ՀՀ մետաղադրամները և թղթադրամները:

Երկրաչափություն (Ե)

Հարթաչափություն (Հչ)

1․ Ճանաչի և պատկերի ուղիղ, հատված, ճառագայթ, անկյուն (սուր, ուղիղ, բութ), բեկյալ, եռանկյուն, ուղղանկյուն, քառակուսի (նաև համակարգչային ծրագրերով):

2․ Հաշվի բեկյալի երկարությունը, ծանոթ բազմանկյունների պարագծերը:

3․ Հաշվի քառակուսու, ուղղանկյան մակերեսները։

Տարածաչափություն(Տչ)

1․ Ճանաչի ուղղանկյունանիստ, խորանարդ, բուրգ, կոն, գլան, գունդ մարմինները։

Կոորդինատներ, վեկտորներ (ԿՎ)

1․ Թվերը պատկերի կոորդինատային ճառագայթի վրա (նաև համակարգչային ծրագրերով):

2․ Որոշի կոորդինատային ճառագայթի վրա պատկերված կետի կոորդինատը:

Հիմնական գաղափարներ

Առաջին մակարդակ

Երկրորդ մակարդակ

Վերջնարդյունքներ

Թվեր, թվային համակարգեր (ԹԹՀ)

Թվեր, բազմություններ (ԹԲ)

1․ Սահմանի բնական, ամբողջ և ռացիոնալ թվեր հասկացությունները:

2. Սահմանի պարզ, բաղադրյալ, փոխադարձ պարզ թվեր հասկացությունները, որոշի թվի պարզ կամ բաղադրյալ լինելը:

3․Տարբերի կանոնավոր, անկանոն կոտորակները, խառը թվերը:
Իմանա և կիրառի սովորական կոտորակի հիմնական հատկությունները:

Թվաբանական, հանրահաշվական արտահայտություններ և գործողություններ (ԹՀԱԳ)

1․ Որոշի բնական թվի պարզ կամ բաղադրյալ լինելը:

2․ Վերլուծի բաղադրյալ թիվը պարզ արտադրիչների:

3․ Գտնի տրված երկու բնական թվերի ամենափոքր ընդհ․ բազմապատիկը, ամենամեծ ընդհ․ բաժանարարը:

4․ Կիրառի 2-ի, 3-ի, 4-ի, 5-ի, 9-ի,10-ի բաժանելիության հայտանիշները:

5․ Բաժանի թիվը տրված հարաբերությամբ մասերի:

6․ Կազմի համեմատություններ, կիրառի համեմատությունների հիմնական հատկությունը, լուծի տրված համեմատությունը:

7. Հաշվի թվային արտահայտության արժեքը՝ կիրառելով թվաբանական գործողությունների օրենքները, հատկությունները, կատարման կարգը (նաև փակագծերի առկայությամբ):

8. Կատարի մնացորդով բաժանում, գտնի անհայտ բաղադրիչները:

9․ Տարբերի ուղիղ և հակադարձ համեմատականությունները։

10․ Սահմանի տոկոս հասկացությունը, արտահայտի մասը տոկոսով և հակառակը:

11․ Գտնի տրված թվի տրված մասը կամ տոկոսը:

12․ Պարզի, թե մի թիվը մյուսի որ տոկոսն է, մեծացնի կամ փոքրացնի թիվը տրված մասով կամ տոկոսով:

13․ Վերածի անկանոն կոտորակը խառը թվի և հակառակը:

14․ Գտնի ռացիոնալ թվի հակադիրը, հակադարձը և բացարձակ արժեքը:

15․ Գրի տասնորդական կոտորակը սովորական կոտորակի տեսքով և հակառակը (եթե արդյունքը վերջավոր տասնորդական կոտորակ է):

16․ Անի թվաբանական գործողություններ ռացիոնալ թվերի հետ՝ կիրառելով թվաբանական գործողությունների հատկությունները:

17․ Գրի և կարդա տառային արտահայտություններ, հաշվի դրանց արժեքը:

18․ Կլորացնի բնական թիվը և տասնորդական կոտորակը մինչև նշված թվային կարգը:

Թվերի համեմատում (ԹՀ)

1․ Համեմատի ռացիոնալ թվերը:

Տվյալների վերլուծություն և մեկնաբանում (ՏՎՄ)

Վիճակագրություն (Վ)

1. Հաշվի տվյալների միջին թվաբանականը, օրինակ` միջին աշխատավարձը, աշակերտների միջին գնահատականը:

2. Հավաքագրի տվյալներ (նաև ոչ թվային) և ներկայացնի աղյուսակի, սյունակային, գծային, շրջանային դիագրամների միջոցով:

3. Կարդա և մեկնաբանի անհրաժեշտ տվյալներ աղյուսակներից ու դիագրամներից:

4. Կազմի ընտանեկան բյուջե և կատարի հաշվարկներ:

5․ Համեմատի տարբեր աղբյուրներից ստացված եկամուտները:

Հավանականությունների տեսություն (ՀՏ)

1. Գաղափար ունենա պատահույթի մասին:

2. Գտնի բազմակի ելք ունեցող պարզագույն իրադրություններում հնարավոր ելքերը և դրանցից առանձնացնի նշված պայմանին բավարարողները:

3. Հասկանա տարբեր իրադրություններում հնարավոր ելքերի հավանականային բնույթը և հաշվի նշված պատահույթի հավանականությունը:

Մաթեմատիկական տրամաբանություն (ՄՏ)

1. Գտնի օրինաչափություն տրված հաջորդականության տարրերի միջև և այդ օրինաչափությամբ ավելացնի նոր տարրեր:

2. Տարբերի ասույթը ոչ ասույթից և հիմնավորի ասույթի ճշմարիտ կամ կեղծ լինելը:

Կոմբինատորիկա (Կ)

Մաթ․ մոդելավորում, ֆունկցիաներ (ՄՄՖ)

Հավասարումներ (Հս)

1. Լուծի մեկ անհայտով պարզագույն գծային հավասարումներ:

Անհավասարումներ (Ահս)

Ֆունկցիաներ (Ֆ)

Տեքստային խնդիրներ (ՏԽ)

1.Մոդելավորի և լուծի խնդիրը։ Կազմի խնդրի լուծման քայլաշար:

2. Լուծի համեմատության անհայտ անդամը գտնելու, շարժման, համատեղ աշխատանքի, արտադրողականության, բյուջեի, մասերի վերաբերյալ, հետաքրքրաշարժ և խաղային խնդիրներ:

3. Լուծի խնդիրներ՝ նաև հավասարում կազմելով:

Մաթանալիզի տարրեր (ՄԱՏ)

Մեծություններ, չափումներ (ՄՉ)

Երկրաչափական և ֆիզիկական մեծությունների չափում (ԵՖՄՉ)

1. Արտահայտի միևնույն մեծության չափման միավորները մեկը մյուսով:

2. Կատարի չափումներ փոխադրիչով:

3. Գտնի քարտեզի կամ հատակագծի կետերի իրական հեռավորությունը և հակառակը` օգտվելով մասշտաբից:

Երկրաչափություն (Ե)

Հարթաչափություն (Հչ)

1. Նկարագրի ուղիղը, ճառագայթը, հարթությունը:

2․ Սահմանի և գծի հատված, անկյուն, բեկյալ (փակ, բաց), բազմանկյուն` օգտագործելով համապատասխան գործիքներ:

3․ Սահմանի և գծի շրջանագիծ, շրջան, շառավիղ, տրամագիծ, լար, աղեղ` օգտագործելով համապատասխան գործիքներ:

4․ Սահմանի անկյան տեսակները՝ ըստ աստիճանային չափի:

5․ Հաշվի բեկյալի երկարությունը, բազմանկյան պարագիծը:

6․ Հաշվի ուղղանկյան, քառակուսու մակերեսները:

7․ Իմանա մակերեսի հատկությունները և հաշվի տարբեր պատկերների մակերեսը` բաժանելով այն մասերի կամ լրացնելով մինչև ուղղանկյուն կամ քառակուսի:

8․ Կառուցի տրված պատկերի, կետի նկատմամբ, ուղղի նկատմամբ, համաչափ պատկերները պարզ դեպքերում:

Տարածաչափություն(Տչ)

1․ Նկարագրի և գծի ուղղանկյունանիստ (խորանարդ), իմանա դրա չափումները, ճանաչի տարրերը՝ գագաթ, կող, նիստ:

2․ Իմանա ծավալի հատկությունները և հաշվի տարբեր մարմինների ծավալները՝ բաժանելով այն մասերի։

3․ Հաշվի ուղղանկյունանիստի (խորանարդի) ծավալը, նիստերի և մակերևույթի մակերեսը:

Կոորդինատներ, վեկտորներ (ԿՎ)

1․ Ներկայացնի ռացիոնալ թվերը կոորդինատային առանցքի վրա:

2․ Գտնի կոորդինատային հարթության տրված կետի կոորդինատները, նշի կետը կոորդինատային հարթության վրա:

Հիմնական գաղափարներ

Առաջին մակարդակ

Երկրորդ մակարդակ

Վերջնարդյունքներ

Թվեր, թվային համակարգեր
(ԹԹՀ)

Թվեր, բազմություններ
(ԹԲ)

1․ Սահմանի բնական, ամբողջ, ռացիոնալ և իրական թվերի բազմությունները, դրանց տարրերը։

2.Միավորի, հատի տրված վերջավոր բազմությունները և հաշվի դրանց տարրերի քանակը։

Թվաբանական, հանրահաշվական արտահայտություններ և գործողություններ
(ԹՀԱԳ)

1. Գումարի, հանի, բազմապատկի, բաժանի և աստիճան բարձրացնի բազմանդամները։ Վերլուծի բազմանդամը արտադրիչների, կիրառի կրճատ բազմապատկման բանաձևերը։

2․ Վերածի սովորական կոտորակը պարբերականի և հակառակը:

3. Սահմանի բնական, ամբողջ ցուցիչով աստիճանը և կիրառի հատկությունները։

4․ Կատարի գործողություններ ռացիոնալ, արմատ պարունակող արտահայտությունների և քառակուսային եռանդամի հետ։

Թվերի համեմատում
(ԹՀ)

1․ Համեմատի իրական թվերը։

Տվյալների վերլուծություն և մեկնաբանում
(ՏՎՄ)

Վիճակագրություն
(Վ)

1․ Հաշվի տվյալների միջին թվաբանականը, մեդիանը, մոդան, լայնքը, միջին քառակուսային շեղումը, քվարտիլները և պրոցենտիլները։

2․ Ներկայացնի և վերլուծի տվյալները ցողուն-տերև, գումարային հաճախության դիագրամների և հիստոգրամների միջոցով։

3․ Կատարի բյուջեի վերլուծություն և վերահսկողություն վիճակագրական տվյալների օգտագործմամբ:

Հավանականությունների տեսություն
(ՀՏ)

1․ Լուծի պատահույթի հավանականությունը գտնելու, երկրաչափական հավանականության, ֆինանսական որոշումներ կայացնելու մասին խնդիրներ։

Մաթեմատիկական տրամաբանություն
(ՄՏ)

Կոմբինատորիկա(Կ)

Մաթ․ մոդելավորում, ֆունկցիաներ
(ՄՄՖ)

Հավասարումներ
(Հս)

1․ Լուծի գծային, քառակուսային, ռացիոնալ, իռացիոնալ, մոդուլի նշան պարունակող, վերածվող հավասարումներ։

2․ Լուծի հավասարումների համակարգեր և համախմբեր։

Անհավասարումներ
(Ահս)

1․ Լուծի գծային, քառակուսային, ռացիոնալ, իռացիոնալ, մոդուլի նշան պարունակող անհավասարումներ։

2․ Լուծի հավասարումների և անհավասարումների համակարգեր և համախմբեր։

Ֆունկցիաներ
(ֆ)

1․ Գաղափար ունենա թվային ֆունկցիայի, նրա տրման եղանակների մասին: Իմանա ֆունկցիայի վարքը բնութագրող հիմնական հասկացությունները և կիրառի խնդիրներ լուծելիս (որոշման տիրույթ և արժեքների բազմություն, զրոներ, նշանապահպանման, աճման և նվազման միջակայքեր, մեծագույն և փոքրագույն արժեքներ):

2․ Իմանա և կիրառի գծային, քառակուսային, y=√x և y=|x| ֆունկցիաների հիմնական հատկությունները, կառուցի գրաֆիկները։

3․ Լուծի քառակուսային անհավասարումներ, առաջին և երկրորդ աստիճանի հավասարումների համակարգեր գրաֆիկական եղանակով (նաև դինամիկ մաթեմատիկայի ծրագրերով):

4․ Իմանա և կիրառի ֆունկցիայի գրաֆիկի ձևափոխությունները։

5․ Իմանա և կիրառի թվաբանական և երկրաչափական պրոգրեսիաների բնութագրիչ հատկությունները և հիմնական բանաձևերը։ Սահմանի անվերջ նվազող երկրաչափական պրոգրեսիան և կիրառի նրա անդամների գումարի բանաձևը:

Տեքստային խնդիրներ
(ՏԽ)

1․ Լուծի տեքստային խնդիրներ շարժման, մասերի, պարզ և բարդ տոկոսների, խնայողության և պարտքի, ուղիղ և հակադարձ համեմատականության վերաբերյալ։

2․ Մոդելավորի և լուծի քառակուսային, ռացիոնալ հավասարումների կամ հավասարումների համակարգերի հանգող խնդիրներ:

Մաթանալիզի տարրեր
(ՄԱՏ)

Մեծություններ, չափումներ
(ՄՉ)

Երկրաչափական և ֆիզիկական մեծությունների չափում
(ԵՖՄՉ)

1․ Համեմատի տարբեր արժույթները՝ ըստ փոխարժեքի և կայացնի ֆինանսական որոշումներ։

2․ Կլորացնի թիվը պահանջվող քանակի նշանակալից թվանշանի ճշտությամբ:

Երկրաչափություն
(Ե)

Հարթաչափություն(Հչ)

Տարածաչափություն(Տչ)

Կոորդինատներ, վեկտորներ(ԿՎ)

Հիմնական գաղափարներ

Առաջին մակարդակ

Երկրորդ մակարդակ

Վերջնարդյունքներ

Թվեր, թվային համակարգեր (ԹԹՀ)

Թվեր, բազմություններ (ԹԲ)

Թվաբանական, հանրահաշվական արտահայտություններ և գործողություններ (ԹՀԱԳ)

Թվերի համեմատում (ԹՀ)

Տվյալների վերլուծություն և մեկնաբանում (ՏՎՄ)

Վիճակագրություն (Վ)

Հավանականությունների տեսություն (ՀՏ)

Մաթեմատիկական տրամաբանություն (ՄՏ)

1. Տարբերի սահմանումը, աքսիոմը, թեորեմը:

2. Գաղափար ունենա` ինչ է ապացույցը, հերքումը:

Կոմբինատորիկա (Կ)

Մաթ․ մոդելավորում, ֆունկցիաներ (ՄՄՖ)

Հավասարումներ (Հս)

Անհավասարումներ (Ահս)

Ֆունկցիաներ (Ֆ)

Տեքստային խնդիրներ (ՏԽ)

Մաթանալիզի տարրեր (ՄԱՏ)

Մեծություններ, չափումներ (ՄՉ)

Երկրաչափական և ֆիզիկական մեծությունների չափում (ԵՖՄՉ)

1. Չափի, նաև դինամիկ մաթեմատիկայի ծրագրերով, հատվածի երկարությունը, անկյան մեծությունը, դրանք արտահայտի տարբեր միավորներով:

Երկրաչափություն (Ե)

Հարթաչափություն (Հչ)

1. Նկարագրի ուղիղը, հարթությունը, սահմանի հատված, ճառագայթ, անկյուն, կից և հակադիր անկյուններ հասկացությունները և գծի դրանք (նաև դինամիկ մաթեմատիկայի ծրագրերով)։ Դասակարգի անկյունները՝ ըստ նրանց աստիճանային չափի:

2. Իմանա, որ երկու կետով անցնում է միայն մեկ ուղիղ:

3. Ձևակերպի կից և հակադիր անկյունների հատկությունները և կիրառի խնդիրներ լուծելիս:

4. Սահմանի հատվածի միջնակետ, անկյան կիսորդ, փոխուղղահայաց ուղիղներ, եռանկյուն, եռանկյան միջնագիծ, կիսորդ, բարձրություն հասկացությունները և կառուցի դրանք (նաև դինամիկ մաթեմատիկայի ծրագրերով): Դասակարգի եռանկյունները՝ ըստ անկյունների, ըստ կողմերի:

5. Սահմանի հավասար պատկերներ հասկացությունը և կիրառի հատվածների, անկյունների ու եռանկյունների համար: Ձևակերպի եռանկյունների հավասարության հայտանիշները, հավասարասրուն եռանկյան հատկություններն ու հայտանիշը և կիրառի խնդիրներ լուծելիս:

6. Իմանա երկու ուղիղների հնարավոր փոխդասավորությունները, սահմանի զուգահեռ ուղիղներ հասկացությունը: Ձևակերպի զուգահեռ ուղիղների աքսիոմն ու դրա հետևանքները և կիրառի խնդիրներ լուծելիս:

7. Տարբերի և անվանի ուղիղները հատողով հատելիս առաջացած անկյունները: Ձևակերպի զուգահեռ ուղիղների հատկություններն ու հայտանիշները և կիրառի խնդիրներ լուծելիս:

8. Ձևակերպի եռանկյան անկյունների գումարի և արտաքին անկյան մասին, եռանկյան կողմերի և դրանց հանդիպակաց անկյունների միջև առնչությունների մասին թեորեմները, ուղղանկյուն եռանկյան հատկությունները և հավասարության հայտանիշները, հատվածի միջնուղղահայացի, անկյան կիսորդի հատկությունները, եռանկյան անհավասարությունը և կիրառի խնդիրներ լուծելիս:

9. Կառուցի (նաև դինամիկ մաթեմատիկայի ծրագրերով) տրված հատվածին և անկյանը հավասար հատված և անկյուն, հատվածի միջնակետը, անկյան կիսորդը, ուղղին ուղղահայացը, ուղղանկյուն, հավասարասրուն, հավասարակողմ եռանկյուններ:

10. Սահմանի կետի հեռավորությունը ուղղից, զուգահեռ ուղիղների հեռավորությունը և կիրառի խնդիրներ լուծելիս:

11. Տարբերի ուռուցիկ և ոչ ուռուցիկ բազմանկյունները: Կիրառի ուռուցիկ բազմանկյունների անկյունների գումարի բանաձևը խնդիրներ լուծելիս:

12. Սահմանի զուգահեռագիծ, ուղղանկյուն, շեղանկյուն, քառակուսի, սեղան, հավասարասրուն սեղան, ուղղանկյուն սեղան հասկացությունները, կառուցի դրանք (նաև դինամիկ մաթեմատիկայի ծրագրերով):

13. Ձևակերպի զուգահեռագծի, ուղղանկյան, շեղանկյան, քառակուսու, հավասարասրուն սեղանի հատկություններն ու հայտանիշները և կիրառի խնդիրներ լուծելիս:

14. Սահմանի համաչափությունը կետի նկատմամբ և համաչափությունն ուղղի նկատմամբ: Հասկանա, որ կետի կամ ուղղի նկատմամբ համաչափ պատկերները հավասար են: Կառուցի (նաև դինամիկ մաթեմատիկայի ծրագրերով) տրված պատկերի համաչափ պատկերը կետի նկատմամբ և համաչափ պատկերը ուղղի նկատմամբ: Բերի կենտրոնային և առանցքային համաչափությամբ օժտված պատկերների օրինակներ:

15. Ձևակերպի Թալեսի թեորեմը և կիրառի խնդիրներ լուծելիս:

16. Ձևակերպի և կիրառի մակերեսի հատկությունները: Գրի և մեկնաբանի քառակուսու, ուղղանկյան, զուգահեռագծի, եռանկյան, սեղանի մակերեսների հիմնական բանաձևերը և կիրառի դրանք խնդիրներ լուծելիս:

17. Ձևակերպի Պյութագորասի թեորեմը և դրա հակադարձ թեորեմը և կիրառի դրանք խնդիրներ լուծելիս:

18. Սահմանի նման եռանկյուններ հասկացությունը, որոշի նմանակ կողմերն ու հավասար անկյունները: Ձևակերպի եռանկյունների նմանության հայտանիշները և կիրառի դրանք խնդիրներ լուծելիս:

19. Ձևակերպի եռանկյան միջնագծերի, միջին գծի, սեղանի միջին գծի հատկությունները և կիրառի դրանք խնդիրներ լուծելիս:

20. Իմանա նման եռանկյունների համապատասխան գծային տարրերի, մակերեսների համեմատականությունը և կիրառի դրանք խնդիրներ լուծելիս:

21. Ձևակերպի եռանկյան կիսորդի հատկությունը և կիրառի խնդիրներ լուծելիս:

22. Գտնի առարկայի բարձրությունը, անմատչելի կետի հեռավորությունը:

23. Գրի և մեկնաբանի ուղղանկյուն եռանկյան մեջ հատվածների համեմատականության բանաձևերը և կիրառի խնդիրներ լուծելիս:

24. Սահմանի ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյան սինուսը, կոսինուսը, տանգենսը, կոտանգենսը: Իմանա 30, 45, 60 աստիճանների անկյունների սինուսը, կոսինուսը, տանգենսը, կոտանգենսը: Լուծի ուղղանկյուն եռանկյունը:

25․ Սահմանի շրջանագիծ և շրջան հասկացությունները, ճանաչի դրանց տարրերը և կառուցի դրանք (նաև դինամիկ մաթեմատիկայի ծրագրերով): Իմանա և ներկայացնի ուղղի և շրջանագծի, երկու շրջանագծերի փոխդասավորության դեպքերը: Սահմանի շրջանագծի շոշափող, հատող հասկացությունը և կառուցի շրջանագծի շոշափող դինամիկ մաթեմատիկայի ծրագրերով:

26․ Ձևակերպի շրջանագծի շոշափողի, լարի միջնակետով անցնող շառավղի հատկությունները և կիրառի խնդիրներ լուծելիս:

27․ Սահմանի աղեղի աստիճանային չափ, ներգծյալ և կենտրոնային անկյուն հասկացությունները և գծի այդ անկյունները: Ձևակերպի ներգծյալ անկյան մասին թեորեմը և հետևանքները, կիրառի խնդիրներ լուծելիս:

28․ Ձևակերպի եռանկյան կիսորդների, կողմերի միջուղղահայացների, բարձրությունների կամ դրանց շարունակությունների մասին թեորեմները և կիրառի խնդիրներ լուծելիս:

29․ Սահմանի բազմանկյանը ներգծյալ և արտագծյալ շրջանագծեր հասկացությունները: Կառուցի նաև դինամիկ մաթեմատիկայի ծրագրերով: Ձևակերպի ներգծյալ և արտագծյալ քառանկյունների հատկությունները, քառանկյանը շրջանագիծ ներգծելու և արտագծելու պայմանները և կիրառի խնդիրներ լուծելիս:

30․ Ձևակերպի շրջանագծի հատվող լարերի, շոշափողի ու հատողի հատվածների հատկությունները և կիրառի խնդիրներ լուծելիս:

31․ Սահմանի
0-ից 180 աստիճանի անկյան սինուսը, կոսինուսը, տանգենսը, կոտանգենսը: Կիրառի բերման բանաձևերը 90± α, 180 − α տեսքի անկյունների համար:

32․ Ձևակերպի սինուսների և կոսինուսների թեորեմները և կիրառի խնդիրներ լուծելիս:

33․ Գրի և մեկնաբանի եռանկյան և զուգահեռագծի մակերեսների, եռանկյան մակերեսի նրան ներգծած կամ արտագծած շրջանագծերի շառավիղների կապերն արտահայտող, Հերոնի, ինչպես նաև քառանկյան մակերեսի բանաձևերը և կիրառի խնդիրներ լուծելիս:

34․ Սահմանի կանոնավոր բազմանկյուն հասկացությունը, բերի կանոնավոր բազմանկյունների օրինակներ: Գրի և մեկնաբանի կանոնավոր բազմանկյան կողմի և ներգծած ու արտագծած շրջանագծերի շառավիղների կապերը, կանոնավոր բազմանկյան մակերեսը հաշվելու, արտագծած ու ներգծած շրջանագծերի շառավիղների կապն արտահայտող բանաձևերը և կիրառի խնդիրներ լուծելիս:

35․ Գրի և մեկնաբանի շրջանագծի, աղեղի երկարությունները, շրջանի, շրջանային օղակի, սեկտորի և սեգմենտի մակերեսները հաշվելու բանաձևերը և կիրառի խնդիրներ լուծելիս:

36․ Լուծի ապացուցման խնդիրներ, կիրառի ապացուցման տարբեր եղանակներ:

Տարածաչափություն(Տչ)

Կոորդինատներ, վեկտորներ (ԿՎ)

1․ Գտնի հատվածի միջնակետի կոորդինատները, հատվածի երկարությունը ծայրակետերի կոորդինատներով:

2․ Գտնի կետի և կոորդինատային առանցքների նկատմամբ տրված կետի համաչափ կետերի կոորդինատները:

3․ Գրի և մեկնաբանի տրված երկու կետերով անցնող ուղղի, տրված կենտրոնով և շառավղով շրջանագծի հավասարումները և կիրառի խնդիրներ լուծելիս:

4․ Սահմանի վեկտոր հասկացությունը, տարբերի սկալյար և վեկտորական մեծությունները, բերի համապատասխան օրինակներ:

5․ Սահմանի հավասար, համագիծ, տարագիծ, համուղղված, հակուղղված, հակադիր վեկտորներ հասկացությունները և կառուցի դրանց օրինակներ (նաև դինամիկ մաթեմատիկայի ծրագրերով):

6․ Գտնի վեկտորների գումարը, տարբերությունը, երկու վեկտորների կազմած անկյունը, վեկտորի մոդուլը, վեկտորի ու թվի, վեկտորների սկալյար արտադրյալը (նաև դրանց կոորդինատներով), վեկտորի պրոյեկցիան տրված ուղղի վրա:

7․ Վերածի վեկտորը ըստ երկու տարագիծ վեկտորների, գտնի վեկտորի կոորդինատները նաև նրա ծայրակետերի կոորդինատներով։

8․ Կիրառի վեկտորները երկրաչափական խնդիրներ լուծելիս:

Հիմնական գաղափարներ

Առաջին մակարդակ

Երկրորդ մակարդակ

Վերջնարդյունքներ

Թվեր, թվային համակարգեր
(ԹԹՀ)

Թվեր, բազմություններ
(ԹԲ)

1. Սահմանի իրական թվի n-րդ աստիճանի արմատը, ռացիոնալ աստիճանը, ապացուցի հատկությունները:

2. Գաղափար ունենա իրական թվի իրական ցուցիչով աստիճանի մասին:

Թվաբանական, հանրահաշվական արտահայտություններ և գործողություններ
(ԹՀԱԳ)

1. Կատարի թվաբանական գործողություններ իրական թվերի հետ:

2. Կիրառի իրական թվի n-րդ աստիճանի արմատի և ռացիոնալ աստիճանի հիմնական հատկությունները:

3. Կատարի մոտավոր հաշվարկներ իրական թվերով:

4. Մոտարկի իրական թվերը տրված ճշտությամբ տասնորդական կոտորակներով:

5. Պատկերի տրված անկյունը կոորդինատային հարթության վրա, նկարագրի այն, բերի
2πk+α տեսքի, k∈Z, α∈[0;2π):

6. Սահմանի անկյան սինուսը, կոսինուսը, տանգենսը, կոտանգենսը:

7. Ցույց տա տրված անկյան եռանկյունաչափական ֆունկցիաների արժեքները միավոր շրջանագծի միջոցով:

8. Սահմանի թվի արկսինուս, արկկոսինուս, արկտանգենս և արկկոտանգենս հասկացությունները, գտնի դրանց արժեքները և կիրառի հատկությունները:

9. Ապացուցի և կիրառի հիմնական եռանկյունաչափական նույնություններն ու բերման բանաձևերը:

10. Ապացուցի և կիրառի հիմնական եռանկյունաչափական բանաձևերը (անկյունների գումարի, կրկնակի և կես անկյան, գումարից արտադրյալի անցման և հակառակը):

11. Սահմանի թվի լոգարիթմը, ապացուցի և կիրառի հիմնական հատկությունները:

12. Ձևափոխի ցուցչային և լոգարիթմական արտահայտություններ, հաշվի դրանց արժեքները։

Թվերի համեմատում
(ԹՀ)

1. Համեմատի իրական թվերը:

2. Համեմատի ցուցչային և լոգարիթմական արտահայտությունների արժեքները։

Տվյալների վերլուծություն և մեկնաբանում
(ՏՎՄ)

Վիճակագրություն
(Վ)

1. Իմանա մաթեմատիկական սպասում և դիսպերսիա հասկացությունները և կիրառի խնդիրներ լուծելիս։

2․Իմանա և կիրառի դիսկրետ պատահական մեծությունների հատկությունները, հաշվի դրանց մաթ․ սպասումը, դիսպերսիան, կազմի դրանց հավանականությունների բաշխման աղյուսակը։

3․Իմանա և կիրառի դիսկրետ հավասարաչափ բաշխման մաթ․ սպասման և դիսպերսիայի բանաձևերը, հաշվի հավանականություններ։

4. Գաղափար ունենա նորմալ բաշխման մասին և լուծի խնդիրներ։

5. Մոտարկի նորմալ բաշխման կորի տակ ընկած մակերեսի մասը հաշվիչի, համակարգչային ծրագրերի, աղյուսակների օգնությամբ և կիրառի խնդիրներ լուծելիս։

6. Գնահատի գնաճի և փոխարժեքի փոփոխության ազդեցությունն անձնական ֆինանսների վրա:

Հավանականությունների տեսություն
(ՀՏ)

1. Լուծի խնդիրներ պայմանական հավանականության կիրառմամբ։

2․Լուծի խնդիրներ անկախ ու կախյալ պատահույթների հավանականությունների վերաբերյալ, օգտվի ծառաձև դիագրամներից։

3. Լուծի հավանականության խնդիրներ՝ օգտագործելով կոմբինատորիկայի տարրերը։

4․ Կատարի պատահույթների հավանականության հաշվարկներ և գնահատում ֆինանսական որոշումներ կայացնելիս:

Մաթեմատիկական տրամաբանություն
(ՄՏ)

Կոմբինատորիկա
(Կ)

1. Սահմանի հավասար և դատարկ բազմություններ, բազմությունների միավորում և հատում հասկացությունները, կատարի գործողություններ բազմությունների հետ:

2. Սահմանի ենթաբազմություն հասկացությունը, իմանա n տարրից բաղկացած բազմության ենթաբազմությունների քանակի հաշվման բանաձևը և կիրառի այն խնդիրներ լուծելիս։

3. Իմանա և կիրառի բազմությունների դեկարտյան արտադրյալի կանոնը։

4. Տարբերի կարգավորություն, զուգորդություն, տեղափոխություն հասկացությունները, հաշվի դրանց քանակը, կիրառի խնդիրներ լուծելիս։

Մաթ․ մոդելավորում, ֆունկցիաներ
(ՄՄՖ)

Հավասարումներ
(Հս)

1. Իմանա պարզագույն եռանկյունաչափական հավասարումների լուծման բանաձևերը, դրանց արտածումները և մեկնաբանի դրանք:

2. Լուծի եռանկյունաչափական հավասարումներ:

3. Lուծի ցուցչային հավասարումներ։

4. Լուծի լոգարիթմական հավասարումներ:

5. Լուծի իռացիոնալ հավասարումներ։

6. Լուծի մոդուլի նշան պարունակող հավասարումներ։

7. Լուծի համակցված հավասարումներ։

8. Լուծի պարամետր պարունակող հավասարումներ։

Անհավասարումներ
(Ահս)

1. Lուծի ցուցչային անհավասարումներ։

2. Լուծի լոգարիթմական անհավասարումներ:

3. Լուծի իռացիոնալ անհավասարումներ։

4. Լուծի մոդուլի նշան պարունակող անհավասարումներ։

5. Լուծի համակցված անհավասարումներ։

6. Լուծի պարամետր պարունակող անհավասարումներ։

Ֆունկցիաներ
(Ֆ)

1. Սահմանի ֆունկցիա, ֆունկցիայի որոշման, արժեքների տիրույթներ հասկացությունները և գտնի ֆունկցիայի որոշման, արժեքների տիրույթը:

2. Գտնի տրված ֆունկցիաների գումարը, տարբերությունը, արտադրյալը, քանորդը և համադրույթը, նրանց որոշման տիրույթները:

3. Սահմանի սահմանափակ, մոնոտոն, պարբերական, զույգ, կենտ ֆունկցիաներ հասկացությունները և կիրառի դրանց հատկությունները:

4. Սահմանի ֆունկցիայի գրաֆիկ հասկացությունը և կառուցի գծային, քառակուսային, կոտորակագծային,

y=√x, y=|x| ֆունկցիաների գրաֆիկները, թվարկի դրանց հատկությունները:

5. Գտնի տրված ֆունկցիայի մոնոտոնության, նշանապահպանման միջակայքերը, էքստրեմումները, մեծագույն և փոքրագույն արժեքները և պարզի սահմանափակությունը, պարբերականությունը, զույգությունը:

6. Սահմանի հակադարձ ֆունկցիա հասկացությունը, գտնի տրված ֆունկցիայի հակադարձը և գծի դրանց գրաֆիկները:

7. Կիրառի ֆունկցիայի գրաֆիկի ձևափոխությունները (զուգահեռ տեղափոխություն, համաչափություն կոորդինատների առանցքների և սկզբնակետի, համաչափություն y = x ուղղի նկատմամբ, ձգում-սեղմում կոորդինատների առանցքների ուղղությամբ, y=f(x) ֆունկցիայի գրաֆիկից y=|f(x)| և y=f(|x|) ֆունկցիաների գրաֆիկների ստացում) տրված ֆունկցիայի գրաֆիկը կառուցելու և հատկությունները թվարկելու համար:

8. Որոշի ապրանքների և ծառայությունների գները և կատարի արդյունավետ գնումներ:

9. Իմանա և կիրառի հիմնական եռանկյունաչափական ֆունկցիաների հատկությունները (որոշման և արժեքների տիրույթներ, սահմանափակություն, զրոներ, զույգություն, պարբերականություն, մոնոտոնություն, նշանապահպանում, էքստրեմումներ, մեծագույն և փոքրագույն արժեքներ):

10. Կառուցի (նաև դինամիկ մաթեմատիկայի ծրագրերով), տրված եռանկյունաչափական ֆունկցիայի գրաֆիկը, թվարկի հատկությունները:

11. Սահմանի ներդաշնակ տատանումներ հասկացությունը:

12. Իմանա և կիրառի
y=x^n, y=x^1/n, n∈N, y=a^x, y=logx ֆունկցիաների հատկությունները (որոշման և արժեքների տիրույթներ, սահմանափակություն, զրոներ, զույգություն, պարբերականություն, մոնոտոնություն, նշանապահպանում, էքստրեմումներ, մեծագույն և փոքրագույն արժեքներ):

13. Կառուցի
y=x^n, y=x1^/n, n∈N, y=a^x, y=logx ֆունկցիաների գրաֆիկները:

14. Կառուցի (նաև դինամիկ մաթեմատիկայի ծրագրերով) տրված (աստիճանային, ցուցչային, լոգարիթմական) ֆունկցիայի գրաֆիկը, թվարկի հատկությունները։

Տեքստային խնդիրներ
(ՏԽ)

1. Կատարի եկամուտից գանձվող վճարների և պետությունից ստացվող եկամուտի հետ կապված հաշվարկներ:

2. Կայացնի պարտքերի կառավարման հետ կապված արդյունավետ որոշումներ:

3. Կայացնի խնայողությունների և ներդրումների հետ կապված արդյունավետ որոշումներ:

Մաթանալիզի տարրեր
(ՄՏ)

1. Սահմանի թվային հաջորդականություն հասկացությունը, գրի տրված հաջորդականությունը n-րդ անդամի և ռեկուրենտ բանաձևերով։

2. Որոշի տրված թվային հաջորդականության մոնոտոնությունը, սահմանափակությունը։

3. Գաղափար ունենա հաջորդականության սահման հասկացության մասին, բերի զուգամետ և տարամետ հաջորդականությունների օրինակներ։

4. Հաշվի հաջորդականության սահմանը պարզ դեպքերում:

5. Գաղափար ունենա ֆունկցիայի անընդհատության մասին, բերի անընդհատ և ոչ անընդհատ ֆունկցիաների օրինակներ: Իմանա, որ բոլոր տարրական ֆունկցիաները անընդհատ են:

6. Սահմանի ֆունկցիայի ածանցյալ հասկացությունը: Մեկնաբանի երկրաչափական և ֆիզիկական իմաստները:

7. Իմանա և կիրառի ածանցման կանոնները, տարրական ֆունկցիաների ածանցյալները:

8. Հաշվի բարդ ֆունկցիայի ածանցյալը:

9. Գրի տրված կետում ֆունկիցայի գրաֆիկին տարված շոշափողի, նորմալի հավասարումը, կիրառի խնդիրներ լուծելիս:

10. Հետազոտի տրված ֆունկցիան ածանցյալի միջոցով և կառուցի գրաֆիկը:

11. Լուծի խնդիրներ ածանցյալի կիրառմամբ:

12. Սահմանի ֆունկցիայի նախնական, անորոշ և որոշյալ ինտեգրալ հասկացությունները։

13. Իմանա և կիրառի անորոշ, որոշյալ ինտեգրալների հատկություններն ու հիմնական բանաձևերը։

14. Կիրառի անորոշ և որոշյալ ինտեգրալները խնդիրներ լուծելիս։

Մեծություններ, չափումներ
(ՄՉ)

Երկրաչափական, ֆիզիկական և այլ մեծությունների չափում
(ԵՖՄՉ)

1. Սահմանի պտտման անկյան աստիճանային և ռադիանային չափը, արտահայտի անկյան աստիճանային մեծությունը ռադիաններով և հակառակը:

Երկրաչափություն
(Ե)

Հարթաչափություն
(Հչ)

Տարածաչափություն
(Տչ)

Կոորդինատներ, վեկտորներ
(ԿՎ)

Հիմնական գաղափարներ

Առաջին մակարդակ

Երկրորդ մակարդակ

Վերջնարդյունքներ

Թվեր, թվային համակարգեր (ԹԹՀ)

Թվեր, բազմություններ (ԹԲ)

Թվաբանական, հանրահաշվական արտահայտություններ և գործողություններ (ԹՀԱԳ)

Թվերի համեմատում (ԹՀ)

Տվյալների վերլուծություն և մեկնաբանում (ՏՎՄ)

Վիճակագրություն (Վ)

Հավանականությունների տեսություն (ՀՏ)

Մաթեմատիկական տրամաբանություն (ՄՏ)

Կոմբինատորիկա (Կ)

Մաթ․ մոդելավորում, ֆունկցիաներ (ՄՄՖ)

Հավասարումներ (Հս)

Անհավասարումներ (Ահս)

Ֆունկցիաներ (Ֆ)

Տեքստային խնդիրներ (ՏԽ)

Մաթ անալիզի տարրեր (ՄԱՏ)

Մեծություններ, չափումներ (ՄՉ)

Երկրաչափական և ֆիզիկական մեծությունների չափում (ԵՖՄՉ)

Երկրաչափություն (Ե)

Հարթաչափություն (Հչ)

Տարածաչափություն(Տչ)

1․ Ձևակերպի կետերի, ուղղի և հարթության վերաբերյալ աքսիոմներն ու դրանց հետևանքները, կիրառի դրանք խնդիրներ լուծելիս:

2․ Սահմանի զուգահեռ, խաչվող ուղիղներ հասկացությունները, ուղղի և հարթության զուգահեռությունը, թվարկի և գծի (նաև դինամիկ մաթեմատիկայի ծրագրերով) ուղիղների փոխդասավորության դեպքերը տարածության մեջ:

3․ Ձևակերպի և ապացուցի զուգահեռ ուղիղների հատկությունները, կիրառի դրանք խնդիրներ լուծելիս:

4․ Ձևակերպի և ապացուցի խաչվող ուղիղների հայտանիշը, հատկությունը, կիրառի դրանք խնդիրներ լուծելիս:

5․ Սահմանի ուղիղների կազմած անկյուն, զուգահեռ հարթություններ հասկացությունները, ձևակերպի և ապացուցի ուղղի և հարթության զուգահեռության, զուգահեռ հարթությունների հայտանիշները, հատկությունները, հարթությանը զուգահեռ ուղիղների մասին, համուղղված կողմերով անկյունների մասին թեորեմները, կիրառի դրանք խնդիրներ լուծելիս:

6․ Սահմանի հարթությանն ուղղահայաց ուղիղ հասկացությունը, ձևակերպի և ապացուցի ուղղի և հարթության ուղղահայացության հայտանիշը, կիրառի խնդիրներ լուծելիս:

7․ Ձևակերպի և ապացուցի տրված կետով անցնող և հարթությանն ուղղահայաց ուղղի միակության, հարթությանն ուղղահայաց ուղիղների մասին թեորեմները, կիրառի խնդիրներ լուծելիս:

8․ Սահմանի կետի և հարթության, ուղղի և նրան զուգահեռ հարթության, զուգահեռ հարթությունների, խաչվող ուղիղների հեռավորություն հասկացությունները, կիրառի խնդիրներ լուծելիս:

9․ Ձևակերպի և ապացուցի երեք ուղղահայացների մասին թեորեմը, հակադարձ թեորեմը, կիրառի դրանք խնդիրներ լուծելիս:

10․ Սահմանի հարթության վրա կետի և ուղղի պրոյեկցիա, ուղղի և հարթության կազմած անկյուն, հատվող հարթությունների կազմած անկյուն հասկացությունները, երկնիստ անկյուն, երկնիստ անկյան աստիճանային չափ հասկացությունները, կիրառի խնդիրներ լուծելիս:

11․ Ձևակերպի և ապացուցի երկնիստ անկյան գծային անկյունների հավասարության մասին թեորեմը, կիրառի խնդիրներ լուծելիս։

12․ Սահմանի ուղղահայաց հարթություններ հասկացությունը, ձևակերպի և ապացուցի հարթությունների ուղղահայացության հայտանիշը, կիրառի խնդիրներ լուծելիս:

13․ Նկարագրի ինչ է զուգահեռանիստը, ձևակերպի և ապացուցի զուգահեռանիստի հատկությունները, կիրառի դրանք խնդիրներ լուծելիս:

14․ Սահմանի բազմանիստ, ուռուցիկ և ոչ ուռուցիկ բազմանիստ, բազմանիստի նիստ, կող, գագաթ հասկացությունները, ճանաչի դրանք:

15․ Նկարագրի ինչ է պրիզման, ճանաչի դրա տարրերը, սահմանի ուղիղ, թեք, կանոնավոր պրիզմա հասկացությունները, գծի, (նաև դինամիկ մաթեմատիկայի ծրագրերով) տարբեր պրիզմաներ և դրանց փռվածքները:

16․ Սահմանի պրիզմայի կողմնային և լրիվ մակերևույթի մակերես հասկացությունները, գրի և ապացուցի ուղիղ պրիզմայի կողմնային մակերևույթի մակերեսի բանաձևը, կիրառի խնդիրներ լուծելիս:

17․ Սահմանի ուղղանկյունանիստ և խորանարդ հասկացությունները, ձևակերպի և ապացուցի ուղղանկյունանիստի հատկությունները, կիրառի դրանք խնդիրներ լուծելիս:

18․ Իմանա ուղղանկյունանիստի և խորանարդի կողմնային և լրիվ մակերևույթների մակերեսների բանաձևերը, կիրառի դրանք խնդիրներ լուծելիս:

19․ Սահմանի բուրգ, կանոնավոր բուրգ, հատած բուրգ հասկացությունները, ճանաչի դրանց տարրերը, գծի (նաև դինամիկ մաթեմատիկայի ծրագրերով) տարբեր բուրգեր և դրանց փռվածքներ:

20․ Սահմանի բուրգի, հատած բուրգի կողմնային և լրիվ մակերևույթի մակերես հասկացությունները, հաշվի դրանք:

21․ Ձևակերպի և ապացուցի կանոնավոր բուրգի և կանոնավոր հատած բուրգի հատկությունները, դրանց կողմնային մակերևույթների մակերեսների մասին թեորեմները, կիրառի դրանք խնդիրներ լուծելիս:

22․ Սահմանի բազմանիստի հատույթ հասկացությունը, կառուցի բազմանիստի՝ տրված պայմաններին բավարարող հատույթը, գծի դրանք (նաև դինամիկ մաթեմատիկայի ծրագրերով):

23․ Սահմանի գլանային մակերևույթ, գլան, գլանի ծնորդ, կողմնային մակերևույթ, գլանի առանցքային հատույթ, կոնային մակերևույթ, կոն, հատած կոն, կոնի ծնորդ, կողմնային մակերևույթ, կոնի առանցքային հատույթ, գնդային մակերևույթ, գունդ հասկացությունները։ Պատկերի գլան, գլանային մակերևույթ, առանցքային հատույթ, գլանի փռվածք, կոն, կոնային մակերևույթ, հատած կոն, առանցքային հատույթ, կոնի փռվածք, գնդային մակերևույթ, գոտի, սեգմենտ, սեկտոր (նաև դինամիկ մաթեմատիկայի ծրագրերով)։

24․ Ապացուցի գլանի, կոնի, հատած կոնի կողմնային և լրիվ մակերևույթի մակերեսների բանաձևերը և կիրառի դրանք խնդիրներ լուծելիս։

25․ Իմանա և մեկնաբանի գնդի և հարթության փոխադարձ դասավորությունը, շոշափման կետով անցնող շառավղի, շառավղի ծայրակետով անցնող և նրան ուղղահայաց հարթության հատկությունները։ Սահմանի գնդի շոշափող ուղիղ, հարթություն հասկացությունները և կիրառի դրանք խնդիրներ լուծելիս։

26․ Իմանա գնդային մակերևույթի, գնդային գոտու, սեգմենտի, սեկտորի մակերևույթների մակերեսների բանաձևերը և կիրառի խնդիրներ լուծելիս։

27․ Պատկերի (նաև դինամիկ մաթեմատիկայի ծրագրերով) համակցված մարմիններ և լուծի դրանց վերաբերյալ խնդիրներ։

28․ Սահմանի ծավալ հասկացությունը, կիրառի հիմնական հատկությունները։ Ապացուցի և կիրառի բազմանիստերի (ուղղանկյունանիստ, պրիզմա, բուրգ, հատած բուրգ), պտտական մարմինների (գլան, կոն, հատած կոն, գունդ) հաշվման բանաձևերը, լուծի բազմանիստերի, պտտական մարմինների և դրանց համակցումով ստացվող մարմինների ծավալներ հաշվելու խնդիրներ։

Կոորդինատներ, վեկտորներ (ԿՎ)

1․ Սահմանի վեկտոր, հավասար, համագիծ, տարագիծ, համուղղված, հակուղղված, հակադիր, համահարթ, տարահարթ վեկտորներ հասկացությունները և կառուցի դրանց օրինակներ (նաև դինամիկ մաթեմատիկայի ծրագրերով):

2․ Գտնի վեկտորների գումարը, տարբերությունը, երկու վեկտորների կազմած անկյունը, վեկտորի մոդուլը, վեկտորի ու թվի արտադրյալը, երկու վեկտորների սկալյար արտադրյալը (նաև դրանց կոորդինատներով), վեկտորի պրոյեկցիան տրված ուղղի, հարթության վրա:

3․ Վերածի վեկտորը՝ ըստ երեք տարահարթ վեկտորների, գտնի վեկտորի կոորդինատները:

4․ Կիրառի վեկտորները և կոորդինատային մեթոդը երկրաչափական և բնագիտական խնդիրներ լուծելիս:

5․ Գտնի հատվածի միջնակետի կոորդինատները, հատվածի երկարությունը ծայրակետերի կոորդինատներով:

6․ Գտնի կոորդինատների սկզբնակետի, առանցքների, հարթությունների նկատմամբ տրված կետի համաչափ կետի կոորդինատները:

7․ Գրի ուղղի, հարթության կանոնական հավասարումները, գնդային մակերևույթի հավասարումը, կիրառի դրանք խնդիրներ լուծելիս:

8․ Ծանոթ լինի հարթության (տարածության) արտապատկերումներին, բերի օրինակներ (շարժում, զուգահեռ տեղափոխում, պտույտներ), կիրառի դրանք խնդիրներ լուծելիս։

Հիմնական գաղափարներ

Առաջին մակարդակ

Երկրորդ մակարդակ

Վերջնարդյունքներ

Թվեր, թվային համակարգեր
(ԹԹՀ)

Թվեր, բազմություններ
(ԹԲ)

1․ Սահմանի ռացիոնալ թվի 2-րդ, 3-րդ աստիճանի արմատը, ռացիոնալ աստիճանը, կիրառի հատկությունները:

2. Սահմանի անկյան սինուսը, կոսինուսը, տանգենսը, կոտանգենսը:

3․Սահմանի թվի արկսինուսը, արկկոսինուսը, արկտանգենսը, արկկոտանգենսը:

4․Սահմանի թվի լոգարիթմը, կիրառի հիմնական հատկությունները:

Թվաբանական, հանրահաշվական արտահայտություններ և գործողություններ
(ԹՀԱԳ)

1.Կատարի թվաբանական գործողություններ իրական թվերի հետ:

2․ Գտնի թվի բացարձակ արժեքը։ Ներկայացնի թվի բացարձակ արժեքի երկրաչափական իմաստը:

3․ Կատարի մոտավոր հաշվարկներ իրական թվերով:

4․ Կիրառի իրական թվի ամբողջ ցուցիչով աստիճանի հատկությունները:

5․ Մոտարկի իրական թվերը տրված ճշտությամբ:

6․ Պատկերի տրված անկյունը կոորդինատային հարթության վրա, նկարագրի այն, բերի 2πk+α տեսքի, k∈Z, α∈[0;2π):

7․ Ցույց տա տրված անկյան եռանկյունաչափական ֆունկցիաների արժեքները միավոր շրջանագծի միջոցով:

8․ Կիրառի հիմնական եռանկյունաչափական նույնությունները:

9․ Ձևափոխի ցուցչային և լոգարիթմական արտահայտություններ, հաշվի դրանց արժեքները։

Թվերի համեմատում
(ԹՀ)

1. Համեմատի իրական թվերը:

Տվյալների վերլուծություն և մեկնաբանում
(ՏՎՄ)

Վիճակագրություն
(Վ)

1․ Հաշվի տվյալների միջին թվաբանականը, մեդիանը, մոդը, լայնքը, միջին քառակուսային շեղումը, կիրառի խնդիրներ լուծելիս։

2․ Տարբերի քանակական և որակական տվյալները, ներկայացնի տվյալները հիստոգրամների միջոցով, վերլուծի տվյալները հիստոգրամների օգնությամբ։

3․ Տարբերի ընդհատ և անընդհատ տվյալները, ներկայացնի դրանք դիագրամների միջոցով։

4․ Իրականացնի հարցումներ, վերլուծի արդյունքները։

5. Նկարագրի և վերլուծի կետագրամներ, կառուցի և օգտագործի լավագույն նկարագրող գիծը՝ կանխատեսումներ և հաշվարկներ անելու համար։

6․ Օգտագործի միաչափ և երկչափ տվյալներ խնդիրներ լուծելիս:

7. Անի հաշվարկներ և մեկնաբանություններ՝ ըստ տրված շրջանաձև, սյունակաձև, գծային դիագրամների, գրաֆիկների և աղյուսակների։

Հավանականությունների տեսություն
(ՀՏ)

1. Լուծի հավանականությունների տեսության հետ առնչվող խնդիրներ, կառուցի և օգտագործի հավանականային ծառաձև դիագրամներ։

Մաթեմատիկական տրամաբանություն
(ՄՏ)

1․Սահմանի ասույթը։ Հիմնավորի ասույթի ճշմարիտ կամ կեղծ լինելը:

2․Տարբերի սահմանումը, պնդումը, աքսիոմը, թեորեմը, ապացույցը և հերքումը։

3․Ձևակերպի տրված պնդման ժխտումը, բերի հակաօրինակ։

4․Որոշի «և» կապով, «կամ» կապով ասույթների, պնդումների ճիշտ կամ սխալ լինելը։

5․Ձևակերպի «և» կապով, «կամ» կապով ասույթների, պնդումների ժխտումները։

6․Ձևակերպի պնդման անհրաժեշտ պայմանի օրինակներ, բավարար պայմանի օրինակներ, անհրաժեշտ և բավարար պայմանի օրինակներ։

7․Անի հետևություններ՝ ըստ տրված պայմանների։

8․Բերի պնդման օրինակ, որն անհրաժեշտ է, բայց ոչ բավարար, և հակառակը։

Կոմբինատորիկա
(Կ)

1. Լուծի խնդիրներ՝ օգտագործելով Վեննի դիագրամներ, միացությունների տեսության տարրեր։

Մաթ․ մոդելավորում, ֆունկցիաներ
(ՄՄՖ)

Հավասարումներ
(Հս)

1․ Լուծի պարզագույն եռանկյունաչափական հավասարումներ:

2․Լուծի իռացիոնալ հավասարումներ:

3․Լուծի մոդուլ պարունակող հավասարումներ:

4․Լուծի պարզագույն ցուցչային հավասարումներ։

5․Լուծի պարզագույն լոգարիթմական հավասարումներ։

Անհավասարումներ
(Ահս)

1․Լուծի իռացիոնալ անհավասարումներ:

2․Լուծի մոդուլ պարունակող անհավասարումներ:

3․Լուծի պարզագույն ցուցչային անհավասարումներ։

4․Լուծի պարզագույն լոգարիթմական անհավասարումներ։

Ֆունկցիաներ
(Ֆ)

1․ Սահմանի ֆունկցիա, ֆունկցիայի որոշման տիրույթը և արժեքների բազմություն հասկացությունները և գտնի ֆունկցիայի որոշման, արժեքների տիրույթները։

2․ Գտնի ֆունկցիայի զրոները, նշանապահպանման, աճման և նվազման միջակայքերը, մեծագույն և փոքրագույն արժեքները:

3․ Թվարկի ֆունկցիայի հատկությունները ըստ տրված գրաֆիկի:

4․ Իմանա և կիրառի , ֆունկցիաների հատկությունները, կառուցի գրաֆիկները (նաև դինամիկ մաթեմատիկայի ծրագրերով):

5․Կիրառի ֆունկցիայի գրաֆիկի ձևափոխությունները (f(x+a), f(x)+a, -f(x)) տրված ֆունկցիայի գրաֆիկը կառուցելու և հատկությունները թվարկելու համար:

6․Իմանա ցուցչային ֆունկցիայի հատկությունները, գծի գրաֆիկը (նաև դինամիկ մաթեմատիկայի ծրագրերով)։

Տեքստային խնդիրներ
(ՏԽ)

1․ Գտնի տրված թվի տրված մասը կամ տոկոսը: Կիրառի պարզ տոկոսը խնայողության, պարտքի և գնումների համատեքստով խնդիրներ լուծելիս, գործնական, հետազոտական և/կամ նախագծային առաջադրանքներ կատարելիս:

2․ Կատարի եկամուտից գանձվող վճարների և պետությունից ստացվող եկամուտի հետ կապված հաշվարկներ:

3․Լուծի խնդիրներ՝ կազմելով հավասարումներ, համակարգեր։

4․Կայացնի պարտքերի կառավարման հետ կապված արդյունավետ որոշումներ:

5․Կայացնի խնայողությունների և ներդրումների հետ կապված արդյունավետ որոշումներ:

6․Լուծի հավանականությունների տեսության հետ առնչվող խնդիրներ, կառուցի և օգտագործի հավանականային ծառաձև դիագրամներ։

7․Լուծի խնդիրներ՝ օգտագործելով Վեննի դիագրամներ, միացությունների տեսության տարրեր։

Մաթանալիզի տարրեր
(ՄԱՏ)

Մեծություններ, չափումներ
(ՄՉ)

Երկրաչափական և ֆիզիկական մեծությունների չափում
(ԵՖՄՉ)

1․ Սահմանի պտտման անկյան աստիճանային և ռադիանային չափը, արտահայտի անկյան աստիճանային մեծությունը ռադիաններով և հակառակը:

Երկրաչափություն
(Ե)

Հարթաչափություն
(Հչ)

Տարածաչափություն
(Տչ)

Կոորդինատներ, վեկտորներ
(ԿՎ)

1․ Ներկայացնի իրական թվերը կոորդինատային ուղղի վրա:

Հիմնական գաղափարներ

Առաջին մակարդակ

Երկրորդ մակարդակ

Վերջնարդյունքներ

Թվեր, թվային համակարգեր (ԹԹՀ)

Թվեր, բազմություններ (ԹԲ)

Թվաբանական, հանրահաշվական արտահայտություններ և գործողություններ (ԹՀԱԳ)

Թվերի համեմատում (ԹՀ)

Տվյալների վերլուծություն և մեկնաբանում (ՏՎՄ)

Վիճակագրություն (Վ)

Հավանականությունների տեսություն (ՀՏ)

Մաթեմատիկական տրամաբանություն (ՄՏ)

Կոմբինատորիկա (Կ)

Մաթ․ մոդելավորում, ֆունկցիաներ (ՄՄՖ)

Հավասարումներ (Հս)

Անհավասարումներ (Ահս)

Ֆունկցիաներ (Ֆ)

Տեքստային խնդիրներ (ՏԽ)

Մաթ անալիզի տարրեր (ՄԱՏ)

Մեծություններ, չափումներ (ՄՉ)

Երկրաչափական և ֆիզիկական մեծությունների չափում (ԵՖՄՉ)

Երկրաչափություն (Ե)

Հարթաչափություն (Հչ)

Տարածաչափություն
(Տչ)

1․Սահմանի զուգահեռ, հատվող, խաչվող ուղիղներ հասկացությունները։ Նշի զուգահեռ, հատվող, խաչվող ուղիղների զույգերը (օր․ ուղղանկյունանիստում)։

2․ Ձևակերպի խաչվող ուղիղների հայտանիշը, կիրառի խնդիրներ լուծելիս:

3․ Սահմանի ուղղի և հարթության զուգահեռությունը, թվարկի և գծի ուղղի և հարթության փոխդասավորության դեպքերը:

4․ Ձևակերպի և կիրառի ուղղի և հարթության զուգահեռության հայտանիշը։

5․ Սահմանի տարածության մեջ ուղիղների կազմած անկյուն հասկացությունը։

6․ Գտնի տարածության մեջ ուղիղների կազմած անկյունը։

7․Թվարկի և գծի հարթությունների փոխդասավորության դեպքերը։

Սահմանի զուգահեռ հարթություններ հասկացությունը։

8․ Սահմանի և գծի քառանիստը, անվանի դրա տարրերը։

9․ Սահմանի հարթությանն ուղղահայաց ուղիղը, ուղղի և հարթության կազմած անկյունը: Պատկերի և կիրառի դրանք խնդիրներ լուծելիս։

10․ Ձևակերպի ուղղի և հարթության ուղղահայացության հայտանիշը, կիրառի խնդիրներ լուծելիս:

11․ Սահմանի բազմանիստ հասկացությունը, նկարագրի բազմանիստը, իմանա և կիրառի Էյլերի բանաձևը։

12․ Նկարագրի և գծի զուգահեռանիստը, անվանի դրա տարրերը։

13․ Ձևակերպի զուգահեռանիստի հատկությունները, կիրառի խնդիրներ լուծելիս։

14․Սահմանի բուրգ, կանոնավոր բուրգ հասկացությունները, անվանի դրանց տարրերը։

15․ Լուծի խնդիրներ բուրգի վերաբերյալ:

16․ Նկարագրի և գծի պրիզման, սահմանի ուղիղ, թեք, կանոնավոր պրիզմա հասկացությունները, ճանաչի և թվարկի պրիզմայի տարրերը:

17․ Իմանա խորանարդի, ուղղանկյունանիստի, ուղիղ պրիզմայի մակերևույթների մակերեսները հաշվելու բանաձևերը:

18․ Հաշվի պրիզմայի կողմնային և լրիվ մակերևույթների մակերեսները:

19․ Հաշվի բուրգի կողմնային և լրիվ մակերևույթների մակերեսները:

20․ Սահմանի գլան, գլանային մակերևույթ հասկացությունները:

21․ Իմանա և կիրառի գլանի կողմնային և լրիվ մակերևույթների մակերեսները հաշվելու բանաձևերը:

22․ Սահմանի կոն, կոնային մակերևույթ հասկացությունները:

23․ Իմանա և կիրառի կոնի կողմնային և լրիվ մակերևույթների մակերեսները հաշվելու բանաձևերը:

24․ Սահմանի գունդ, գնդային մակերևույթ հասկացությունները:

25․ Թվարկի և գծի գնդային մակերևույթի և հարթության փոխադարձ դասավորության դեպքերը:

26․ Իմանա և կիրառի գնդային մակերևույթի մակերեսը հաշվելու բանաձևը:

27. Սահմանի ծավալ հասկացությունը, կիրառի ծավալների հիմնական հատկությունները:

28. Կիրառի պրիզմայի ծավալի հաշվման բանաձևը:

29. Կիրառի բուրգի ծավալի հաշվման բանաձևը։

30. Կիրառի գլանի ծավալի հաշվման բանաձևը:

31. Կիրառի կոնի ծավալի հաշվման բանաձևը։

32. Կիրառի գնդի ծավալի հաշվման բանաձևը։

Կոորդինատներ, վեկտորներ (ԿՎ)