ՀԱՅԱՍՏԱՆԻ ՀԱՆՐԱՊԵՏՈՒԹՅԱՆ

Ղեկավարվելով «Հանրակրթության մասին» օրենքի 7-րդ հոդվածի 4-րդ մասով և 30-րդ հոդվածի 1-ին մասի 1-ին կետով՝

Հրամայում եմ

1. Հաստատել հանրակրթական ուսումնական հաստատությունների 11-րդ դասարանում խորացված ուսուցման համար «Հանրահաշիվ և մաթեմատիկական անալիզի տարրեր» և «Երկրաչափություն» առարկաների ծրագրերը՝ համաձայն հավելվածի:

2. Սույն հրամանն ուժի մեջ է մտնում պաշտոնական հրապարակմանը հաջորդող օրվանից:

Նախարար`

Ժ. Անդրեասյան

Հավելված ՀՀ կրթության, գիտության, մշակույթի և սպորտի նախարարի 2023 թվականի հուլիսի 3-ի  N 82-Ն հրամանի

ՀԱՆՐԱԿՐԹԱԿԱՆ ՈՒՍՈՒՄՆԱԿԱՆ ՀԱՍՏԱՏՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԻ 11-ՐԴ ԴԱՍԱՐԱՆՈՒՄ ԽՈՐԱՑՎԱԾ ՈՒՍՈՒՑՄԱՆ ՀԱՄԱՐ «ՀԱՆՐԱՀԱՇԻՎ ԵՎ ՄԱԹԵՄԱՏԻԿԱԿԱՆ ԱՆԱԼԻԶԻ ՏԱՐՐԵՐ» ԵՎ «ԵՐԿՐԱՉԱՓՈՒԹՅՈՒՆ» ԱՌԱՐԿԱՆԵՐԻ ԾՐԱԳՐԵՐ

Հանրահաշիվ և մաթեմատիկական անալիզի տարրեր

11-րդ դասարան (խորացված)

Թեմա 1
Աստիճանային և ցուցչային ֆունկցիաներ
Նպատակը
1. Ֆունկցիայի և նրա հատկությունների մասին գիտելիքների ընդլայնումը: 2. Բնական ցուցիչով աստիճանային, 𝑓(𝑥)=𝑥1/𝑛 , ցուցչային ֆունկցիաների և դրանց հատկությունների հետազոտումը: 3. Աստիճանային և ցուցչային հավասարումների և անհավասարումների լուծման հմտությունների ձևավորումն ու զարգացումը:
Վերջնարդյունքները
ՄՀ11խ․ՄՄՖ․Ֆ․11	Իմանա և կիրառի y=x^n, y=x^1/n, n∈N,y=a^x ֆունկցիաների հատկությունները (որոշման և արժեքների տիրույթներ, սահմանափակություն, զրոներ, զույգություն, պարբերականություն, մոնոտոնություն, նշանապահպանում, էքստրեմումներ, մեծագույն և փոքրագույն արժեքներ):
ՄՀ11խ․ՄՄՖ․Ֆ․12	Կառուցի y=x^n, y=x^1/n, n∈N, y=a^x ֆունկցիաների գրաֆիկները։
ՄՀ11խ․ՄՄՖ․Ֆ․13	Կառուցի (նաև դինամիկ մաթեմատիկայի ծրագրերով) տրված աստիճանային, ցուցչային ֆունկցիաների գրաֆիկները, թվարկի հատկությունները։
ՄՀ11խ․ՄՄՖ․Հս․3	Լուծի ցուցչային հավասարումներ։
ՄՀ11խ․ՄՄՖ․Ահս․1	Լուծի ցուցչային անհավսարումներ։
Բովանդակությունը
1. Աստիճանային 2. 𝑓(𝑥)=𝑥1/𝑛  ֆունկցիա ֆունկցիան և նրա հատկությունները 3. Ցուցչային ֆունկցիա 4. Ցուցչային հավասարումներ 5. Ցուցչային անհավասարումներ
Միջառարկայական կապեր
Հայոց լեզու․Ստեղծել տարբեր ոճերի գրավոր և բանավոր խոսք՝ օգտագործելով տարբեր արտահայտչամիջոցներ և համապատասխանեցնելով դրանք իրավիճակներին:
Կապը հանրակրթության պետական չափորոշչի վերջնարդյունքների հետ
Մ3, Մ5, Մ11, Մ14, Մ15, Մ24, Մ25, Մ26, Մ29
Թեմա 2
Լոգարիթմական ֆունկցիա
Նպատակը
1. Ֆունկցիայի և նրա հատկությունների մասին գիտելիքների ընդլայնումը: 2. Թվի լոգարիթմի, լոգարիթմական ֆունկցիայի հատկությունների կիրառման հմտությունների ձևավորումն ու զարգացումը։ 3. Լոգարիթմական հավասարումների ու անհավասարումների լուծման հմտությունների ձևավորումն ու զարգացումը:
Վերջնարդյունքները
ՄՀ11խ․ԹԹՀ․ԹՀԱԳ․11	Սահմանի թվի լոգարիթմը, ապացուցի և կիրառի հիմնական հատկությունները:
ՄՀ11խ․ԹԹՀ․ԹՀԱԳ․12	Ձևափոխի ցուցչային և լոգարիթմական արտահայտություններ, հաշվի դրանց արժեքները։
ՄՀ11խ․ՄՄՖ․Ֆ․11	Իմանա և կիրառի լոգարիթմական ֆունկցիաների հատկությունները (որոշման և արժեքների տիրույթներ, սահմանափակություն, զրոներ, զույգություն, պարբերականություն, մոնոտոնություն, նշանապահպանում, էքստրեմումներ, մեծագույն և փոքրագույն արժեքներ):
ՄՀ11խ․ՄՄՖ․Ֆ․13	Կառուցի (նաև դինամիկ մաթեմատիկայի ծրագրերով) տրված լոգարիթմական ֆունկցիայի գրաֆիկը, թվարկի հատկությունները։
ՄՀ11խ․ՄՄՖ․Հս․4	Լուծի լոգարիթմական հավսարումներ։
ՄՀ11խ․ՄՄՖ․Ահս․2	Լուծի լոգարիթմական անհավասարումներ։
ՄՀ11խ․ԹԹՀ․ԹՀ․2	Համեմատի ցուցչային, լոգարիթմական արտահայտությունների արժեքները։
ՄՀ11խ․ՄՄՖ․ՏԽ․2	Կայացնի պարտքերի կառավարման հետ կապված արդյունավետ որոշումներ:
ՄՀ11խ․ՄՄՖ․ՏԽ․3	Կայացնի խնայողությունների և ներդրումների հետ կապված արդյունավետ որոշումներ:
Բովանդակությունը
1. Լոգարիթմի սահմանումը 2. Լոգարիթմի հիմնական հատկությունները 3. Լոգարիթմական ֆունկցիա 4. Լոգարիթմական հավասարումներ 5. Լոգարիթմական անհավասարումներ
Միջառարկայական կապեր
Հայոց լեզու․ Ստեղծել տարբեր ոճերի գրավոր և բանավոր խոսք՝ օգտագործելով տարբեր արտահայտչամիջոցներ և համապատասխանեցնելով դրանք իրավիճակներին:
Կապը հանրակրթության պետական չափորոշչի վերջնարդյունքների հետ
Մ3, Մ5, Մ11, Մ14, Մ15, Մ19, Մ24, Մ25, Մ26, Մ29
Թեմա 3
Թվային հաջորդականություն, սահման
Նպատակը
1. Հաջորդականության սահման հասկացության ներմուծումը։ 2. Հաջորդականության սահման հաշվելու հմտությունների ձևավորումը:
Վերջնարդյունքները
ՄՀ11խ․ՄՄՖ․ՄԱՏ․1	Սահմանի թվային հաջորդականություն հասկացությունը, գրի տրված հաջորդականությունը n-րդ անդամի և ռեկուրենտ բանաձևերով։
ՄՀ11խ․ՄՄՖ․ՄԱՏ․2	Որոշի տրված թվային հաջորդականության մոնոտոնությունը, սահմանափակությունը։
ՄՀ11խ․ՄՄՖ․ՄԱՏ․3	Գաղափար ունենա հաջորդականության սահման հասկացության մասին, բերի զուգամետ և տարամետ հաջորդականությունների օրինակներ։
ՄՀ11խ․ՄՄՖ․ՄԱՏ․4	Հաշվի հաջորդականության սահմանը պարզ դեպքերում:
Բովանդակությունը
1. Թվային հաջորդականություն 2. Հաջորդականության սահման, զուգամետ/ոչ զուգամետ հաջորդականություններ Սահմանների հաշվման օրինակներ 1) 𝑒 թիվը 2) Անվերջ նվազող երկրաչափական պրոգրեսիայի գումարի բանաձև, պարբերական կոտորակներ 3) Շրջանագծի երկարությունը և շրջանի մակերեսը
Միջառարկայական կապեր
Հայոց լեզու․Ստեղծել տարբեր ոճերի գրավոր և բանավոր խոսք՝ օգտագործելով տարբեր արտահայտչամիջոցներ և համապատասխանեցնելով դրանք իրավիճակներին:
Կապը հանրակրթության պետական չափորոշչի վերջնարդյունքների հետ
Մ3, Մ5, Մ11, Մ14, Մ15, Մ24, Մ25, Մ26, Մ29
Թեմա 4
Ֆունկցիայի անընդհատություն: Ածանցյալ
Նպատակը
Ֆունկցիայի անընդհատություն, ածանցյալ հասկացությունների ներմուծումը։ Ֆունկցիայի ածանցյալի հաշվման և այն կիրառելու հմտությունների ձևավորումը և զարգացումը։
Վերջնարդյունքները
ՄՀ11խ․ՄՄՖ․ՄԱՏ․5	Գաղափար ունենա ֆունկցիայի անընդհատության մասին։ Իմանա, որ բոլոր տարրական ֆունկցիաները անընդհատ են:
ՄՀ11խ․ՄՄՖ․ՄԱՏ․6	Սահմանի ֆունկցիայի ածանցյալ հասկացությունը: Մեկնաբանի երկրաչափական և ֆիզիկական իմաստները:
ՄՀ11խ․ՄՄՖ․ՄԱՏ․7	Իմանա և կիրառի ածանցման կանոնները, տարրական ֆունկցիաների ածանցյալները:
ՄՀ11խ․ՄՄՖ․ՄԱՏ․8	Հաշվի բարդ ֆունկցիայի ածանցյալը:
ՄՀ11խ․ՄՄՖ․ՄԱՏ․9	Գրի տրված կետում ֆունկցայի գրաֆիկին տարված շոշափողի հավասարումը, կիրառի խնդիրներ լուծելիս:
ՄՀ11խ․ՄՄՖ․ՄԱՏ․10	Հետազոտի տրված ֆունկցիան ածանցյալի միջոցով և կառուցի գրաֆիկը:
ՄՀ11խ․ՄՄՖ․ՄԱՏ․11	Լուծի խնդիրներ ածանցյալի կիրառմամբ:
Բովանդակությունը
1. Ֆունկցիայի անընդհատությունը 2. Տարրական ֆունկցիաների անընդհատությունը 3. Ակնթարթային արագություն և արագացում 4 Ածանցյալ 5. Երկու ֆունկցիաների գումարի և արտադրյալի ածանցման կանոնները 6. Երկու ֆունկցիաների քանորդի ածանցման կանոնը 7. Բարդ ֆունկցիայի ածանցյալը 8. Տարրական ֆունկցիաների ածանցյալները 9. Ֆունկցիայի գրաֆիկի շոշափող 10. Ֆունկցիայի մոնոտոնության միջակայքեր: Կրիտիկական կետեր 11. Ֆունկցիայի էքստրեմումները 12. Ֆունկցիայի մեծագույն և փոքրագույն արժեքները 13. Ֆունկցիայի հետազոտումը ածանցյալի միջոցով: Գրաֆիկի կառուցում 14. Օպտիմիզացիայի խնդիրներ 15. Երկրորդ կարգի ածանցյալ
Միջառարկայական կապեր
Հայոց լեզու․Ստեղծել տարբեր ոճերի գրավոր և բանավոր խոսք՝ օգտագործելով տարբեր արտահայտչամիջոցներ և համապատասխանեցնելով դրանք իրավիճակներին:
Կապը հանրակրթության պետական չափորոշչի վերջնարդյունքների հետ
Մ3, Մ5, Մ11, Մ14, Մ15, Մ24, Մ25, Մ26, Մ29
Թեմա 5
Պայմանական հավանականություն: Նորմալ բաշխում
Նպատակը
1. Պայմանական հավանականություն, անընդհատ պատահական մեծություն, նորմալ բաշխում հասկացությունների ներմուծումը, դրանց դերի և նշանակության բացահայտումը։ 2. Պայմանական հավանականության, անընդհատ պատահական մեծության, նորմալ բաշխման վերաբերյալ խնդիրների լուծման հմտությունների ձևավորումը:
Վերջնարդյունքները
ՄՀ11խ․ՏՎՄ․ՀՏ․1	Լուծի խնդիրներ պայմանական հավանակնության կիրառմամբ:
ՄՀ11խ․ՏՎՄ․Վ․4	Գաղափար ունենա նորմալ բաշխման մասին և լուծի խնդիրներ։
Բովանդակությունը
Պայմանական հավանականություն Անընդհատ պատահական մեծություններ Նորմալ բաշխում: Ստանդարտացում Նորմալ բաշխումով մոդելավորում
Միջառարկայական կապեր
Հայոց լեզու․Ստեղծել տարբեր ոճերի գրավոր և բանավոր խոսք՝ օգտագործելով տարբեր արտահայտչամիջոցներ և համապատասխանեցնելով դրանք իրավիճակներին:
Կապը հանրակրթության պետական չափորոշչի վերջնարդյունքների հետ
Մ3, Մ5, Մ11, Մ14, Մ15, Մ24, Մ25, Մ26, Մ27, Մ29

Երկրաչափություն

11-րդ դասարան (խորացված)

Թեմա 1
Գլան, կոն, գունդ
Նպատակը
1. Պտտական մարմինների և դրանց տարրերի հասկացությունների ներմուծումը, դրանց հետ կապված օրինաչափությունները խնդիրներ լուծելիս կիրառելու հմտությունների ձևավորումն ու զարգացումը։ 2. Տարածական պատկերացումների խորացումն ու զարգացումը։
Վերջնարդյունքները
ՄԵ11խ․Ե․Տչ․23	Սահմանի գլանային մակերևույթ, գլան, գլանի ծնորդ, կողմնային մակերևույթ, առանցքային հատույթ հասկացությունները։ Պատկերի գլան, գլանային մակերևույթ, առանցքային հատույթ, գլանի փռվածք (նաև դինամիկ մաթեմատիկայի ծրագրերով)։
ՄԵ11խ․Ե․Տչ․24	Ապացուցի գլանի կողմնային մակերևույթի և լրիվ մակերևույթի մակերեսների բանաձևերը և կիրառի դրանք խնդիրներ լուծելիս։
ՄԵ11խ․Ե․Տչ․23	Սահմանի կոնային մակերևույթ, կոն, հատած կոն, կոնի ծնորդ, կողմնային մակերևույթ, առանցքային հատույթ հասկացությունները։ Պատկերի կոն, կոնային մակերևույթ, հատած կոն, առանցքային հատույթ, կոնի փռվածք (նաև դինամիկ մաթեմատիկայի ծրագրերով)։
ՄԵ11խ․Ե․Տչ․24	Ապացուցի կոնի, հատած կոնի կողմնային մակերևույթի և լրիվ մակերևույթի մակերեսների բանաձևերը և կիրառի դրանք խնդիրներ լուծելիս։
ՄԵ11խ․Ե․Տչ․23	Սահմանի գնդային մակերևույթ, գունդ հասկացությունները և դրանց տարրերը։ Պատկերի գնդային մակերևույթ, գոտի, սեգմենտ, սեկտոր (նաև դինամիկ մաթեմատիկայի ծրագրերով)։
ՄԵ11խ․Ե․Տչ․25	Իմանա և մեկնաբանի գնդի և հարթության փոխադարձ դասավորությունը, շոշափման կետով անցնող շառավղի, շառավղի ծայրակետով անցնող և նրան ուղղահայաց հարթության հատկությունները, սահմանի գնդի շոշափող ուղիղ, հարթություն հասկացությունները և կիրառի դրանք խնդիրներ լուծելիս։
ՄԵ11խ․Ե․Տչ․26	Իմանա գնդային մակերևույթի մակերեսի բանաձևը և կիրառի խնդիրներ լուծելիս։
ՄԵ11խ․Ե․Տչ․27	Պատկերի (նաև դինամիկ մաթեմատիկայի ծրագրերով) համակցված մարմիններ և լուծի դրանց վերաբերյալ խնդիրներ։
Բովանդակությունը
1. Գլանային մակերևույթ, գլան 2. Գլանի մակերևույթի փռվածքը, կողմնային և լրիվ մակերևույթների մակերեսները 3. Կոնային մակերևույթ, կոն 4. Կոնի մակերևույթի փռվածքը, կողմնային և լրիվ մակերևույթների մակերեսները 5. Հատած կոն, դրա տարրերը, առնչություններ հատած կոնի տարրերի միջև, հատած կոնի ստացումը պտտման միջոցով 6. Հատած կոնի մակերևույթի փռվածքը, մակերևույթի մակերեսը 7. Գնդային մակերևույթ և գունդ 8. Գնդային մակերևույթի և հարթության փոխադարձ դասավորությունը: Գնդային մակերևույթի շոշափող ուղիղ և հարթություն, դրանց և շոշափման կետին տարված շառավիղի հատկությունները 9. Գնդի հատումը հարթությամբ 10. Գնդային մակերևույթի մակերեսի բանաձևը 11. Պտտական մարմիններին ներգծյալ և արտագծյալ բազմանիստեր 12. Բազմանիստերի և պտտական մարմինների համակցումով ստացված մարմիններ
Միջառարկայական կապեր
Հայոց լեզու․Ստեղծել տարբեր ոճերի գրավոր և բանավոր խոսք՝ օգտագործելով տարբեր արտահայտչամիջոցներ և համապատասխանեցնելով դրանք իրավիճակներին:
Կապը հանրակրթության պետական չափորոշչի վերջնարդյունքների հետ
Մ3, Մ4, Մ5, Մ11, Մ14, Մ15, Մ24, Մ25, Մ26, Մ27, Մ29
Թեմա 2
Վեկտորները և կոորդինատները տարածության մեջ
Նպատակը
1. Վեկտորների ու կոորդինատների մասին պատկերացումների ընդլայնումը։ 2. Եռաչափ վեկտորների հետ գործողություններ անելու, տարածության կետերի կոորդինատներով աշխատելու հմտությունների ձևավորումն ու զարգացումը։ 3. Վեկտորներն ու կոորդինատները խնդիրներ լուծելիս կիրառելու հմտությունների զարգացումը։
Վերջնարդյունքները
ՄԵ11խ․Ե․ԿՎ․1	Սահմանի վեկտոր, հավասար, համագիծ, տարագիծ, համուղղված, հակուղղված, հակադիր, համահարթ, տարահարթ վեկտորներ հասկացությունները և կառուցի դրանց օրինակներ (նաև դինամիկ մաթեմատիկայի ծրագրերով):
ՄԵ11խ․Ե․ԿՎ․2	Գտնի վեկտորների գումարը, տարբերությունը, երկու վեկտորների կազմած անկյունը, վեկտորի մոդուլը, վեկտորի ու թվի արտադրյալը, երկու վեկտորների սկալյար արտադրյալը (նաև դրանց կոորդինատներով), վեկտորի պրոյեկցիան տրված ուղղի, հարթության վրա:
ՄԵ11խ․Ե․ԿՎ․3	Վերածի վեկտորը՝ ըստ երեք տարահարթ վեկտորների, գտնի վեկտորի կոորդինատները:
ՄԵ11խ․Ե․ԿՎ․4	Կիրառի վեկտորները և կոորդինատային մեթոդը երկրաչափական և բնագիտական խնդիրներ լուծելիս:
ՄԵ11խ․Ե․ԿՎ․5	Գտնի հատվածի միջնակետի կոորդինատները, հատվածի երկարությունը ծայրակետերի կոորդինատներով:
ՄԵ11խ․Ե․ԿՎ․6	Գտնի կոորդինատների սկզբնակետի, առանցքների, հարթությունների նկատմամբ տրված կետի համաչափ կետի կոորդինատները:
ՄԵ11խ․Ե․ԿՎ․7	Գրի ուղղի, գնդային մակերևույթի հավասարումները, կիրառի դրանք խնդիրներ լուծելիս:
Բովանդակությունը
1. Վեկտոր հասկացությունը: Համագիծ և տարագիծ վեկտորներ 2. Վեկտորների հավասարությունը 3. Վեկտորների գումարումը և հանումը  4. Վեկտորի բազմապատկումը թվով 5. Համահարթ և տարահարթ վեկտորներ, վեկտորների համահարթության հայտանիշը, երեք տարահարթ վեկտորների գումարման զուգահեռանիստի կանոնը 6. Վեկտորի վերածումը՝ ըստ երեք տարահարթ վեկտորների: Վեկտորների կիրառությունը երկրաչափական խնդիրներ լուծելիս 7. Կոորդինատների ուղղանկյուն համակարգը տարածության մեջ 8. Կետի կոորդինատները և վեկտորի կոորդինատները, դրանց կապը 9. Երկու կետերի հեռավորությունը կոորդինատներով, վեկտորի երկարությունը, հատվածի միջնակետի կոորդինատները 10. Կոորդինատային սկզբնակետի, առանցքների և հարթությունների նկատմամբ համաչափ կետերի կոորդինատները 11. Վեկտորների գումարման, հանման, թվով բազմապատկման գործողությունները կոորդինատներով 12. Վեկտորների կազմած անկյունը, վեկտորների սկալյար արտադրյալը 13. Ուղղի, հարթության կանոնական հավասարումները, գնդային մակերևույթի հավասարումը 14. Կոորդինատային մեթոդի կիրառությունը երկրաչափական խնդիրներ լուծելիս 15. Հարթության և տարածության արտապատկերումներ. հարթության վրա զուգահեռ տեղափոխում և պտույտ կետի շուրջը, տարածության մեջ կենտրոնային, առանցքային համաչափություններ, զուգահեռ տեղափոխում և պտույտ առանցքի շուրջը
Միջառարկայական կապեր
Հայոց լեզու․Ստեղծել տարբեր ոճերի գրավոր և բանավոր խոսք՝ օգտագործելով տարբեր արտահայտչամիջոցներ և համապատասխանեցնելով դրանք իրավիճակներին:
Կապը հանրակրթության պետական չափորոշչի վերջնարդյունքների հետ
Մ3, Մ4, Մ5, Մ11, Մ14, Մ15, Մ24, Մ25, Մ26, Մ27, Մ29

Պաշտոնական հրապարակման օրը՝ 6 հուլիսի 2023 թվական: